按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
场景，如弯弯曲曲的公路和不时出现的汽车，而你坐在屏幕前，可以像司机
一样控制一辆汽车，手中的控制器就是方向盘。有了这个方向盘，你可以驾
驶汽车不断随曲折的公路而变换方向，随时回避迎面扑来的车辆，安全地到
达目的地；而在另一种游戏中，电子计算机又可以模拟战斗，激烈程度不亚
于一场真正的战争。这些就是用电子计算机分别模仿驾驶汽车和双方交战的
模拟模型。
训练飞机驾驶员是一件非常重要而艰巨的工作。驾驶飞机训练，要占用
一架飞机，要消耗燃料，还需要教练员陪练及机场地面各种后勤人员的配合
支持。更危险的是，如遇不测，就会使飞机受到损坏甚至出现人员伤亡。后
来，人们想出一个办法，即用模拟模型输入电子计算机，模仿并显示飞机飞
行驾驶中可能出现的各种情形来进行训练。飞行员可以坐在由电子计算机以
及各种仪器表组成的与真飞机驾驶舱没什么两样的“驾驶舱”中，面对屏幕
上显示的机场跑道与飞行信号，驾驶“飞机”升空。如果学员操作不当，屏
幕上将会显示出危险的后果！当然，这对坐在模拟驾驶舱的学员来说，仅仅
是“有惊无险”而已，绝不会出现那种机毁人亡的重大事故。电子模拟装置
还可以模拟飞机的着陆、正常飞行、事故处理甚至空中激战等各种情形。可
以想象，这种模拟模型，要比电子游戏机中的模型复杂得多了。
当你到百货商店买衣服时，如果你仔细观察一下，就会发现有人仅看看
规格、选选颜色，检查一下衣服质量，便很快交完钱离柜而去，但更多的人
则挑选仔细，要看颜色，讲款式，还要试穿，要花比较多的时间才离开柜台。
由此产生一个问题，服装柜台需要几位售货员值班呢？如果售货员太少，顾
客排队太长，浪费了顾客的时间，有的顾客可能会因此而到别的商店去买衣
服，影响商店的生意。如果售货员太多，顾客虽不用排队了，但是售货员会
有很多的空闲时间，造成了人浮于事的局面。为了解决这个问题，确定售货
员的最佳人数，可以用计算机模拟顾客到达的人数、服务时间、排队时间，
以此来决定需要多少售货员最为合适。同样，邮局、银行、售票处、电话总
机房、医院、理发店等地方，都可以用计算机“模拟”服务情况，以决定工
作人员值班的最佳人数。
当然，并不是所有的模拟模型都要用电子计算机来解决问题的。比如说，
假如一个村庄要打一口井，向 5 个地点供水浇地，这口水井应打在什么地方，
才能使整个系统所用的供水管最短？有人提出一种方法，先假定在甲地打
井，计算从甲地到 5 个用水地点的供水管长度，然后相加，可得到总的供水
管长度。再用同样的方法计算在乙地打井所需的总供水管长度，与甲比较。
此外，还要选丙地、丁地等许多地方计算、比较，然后找出合适的打井地点。
村长觉得这种方法太繁琐了，而且是不是还有其他更合适的地点也不得而
知！
后来，另一个人找来一块均匀的薄板，将 5 个用水地点按比例画在板上，
连成一个 5 边形并锯下来。然后，用线穿过 5 边形吊起来，这时可以找到一
点，它能够使 5 边形吊起后不偏不斜与地面平行。该点叫做“重心”。与重
心对应的地点就是打井最合适的地点，在这里打井，将会使总供水管长度最
短。村长对这种方法十分满意。
数学题里的系统原理——线性规划模型
请看下面这个问题：
某工厂一天使用 12 吨煤、 20 度电，生产甲、乙两种产品。如果生产每
一吨甲产品消耗 2 吨煤、6 度电，卖出后可以净赚 4000 元，每一吨乙产品要
消耗 5 吨煤、 4 度电，卖出后可以净赚得 6000 元。问每天甲、乙两种产品
要各生产多少吨，才能使工厂净赚的钱最多？
仔细想一想这个问题，我们不难发现乙产品每 1 吨能赚 6000 元，比每 1
吨甲产品的赢利高。如果我们把所有的煤、电尽可能地用来生产乙产品，会
得到什么结果呢？从煤的角度考虑，可以计算出每天能生产乙产品
12÷5＝2．4（吨）
从用电角度，可以计算出每天生产乙产品
20÷4＝5（吨）
综合考虑煤、电的消耗，每天能生产 2．4 吨乙产品，相应的净收入为
2．4×6＝14．4（千元）
每天还会有剩余的电力
20…2．4×4＝10．4（度）
那么如果我们把每天的煤、电全部用来生产甲产品，结果又会是怎样呢？
从煤的角度，每天可以生产甲产品
12÷2＝6（吨）
从电的角度，每天可以生产甲产品
20÷6＝3．33（吨）
综合考虑，每天能生产 3．33 吨甲产品，净收入为：
3．33×4＝13．32（千元）
这时每天会有剩余的煤
12…3．33×2＝5．34（吨）
工厂对上述两种安排都不满意，因为这两种方案煤和电力资源都没有充
分利用。有人认为，如果每天只生产 2 吨乙产品，则消耗煤 10 吨、电 8 度，
收入 12000 元。省下了 2 吨煤，可生产 1 吨甲产品（同时耗电 6 度），可再
增加收入 4000 元。这两种产品一起可收入 16000 元，比前面只安排一种产品
生产的两个方案的赢利都多。除此之外，其实还可以试探其他方案，但试探
的方法过于繁琐。
实际上，用线性规划模型可以解决这一类各因素成比例关系的生产安排
问题。对于上述只生产两种产品，消耗两种资源的问题，因为因素少，可以
用简单的作图法来解决；对于涉及因素众多的线性规划问题，要用所谓的“单
纯形法”来求最优解；对于大型工厂、地区、部门，相关因素可能成百上千，
这时就要借助于电子计算机来求解了。通过图形法或单纯形法解决上述工厂
的问题时，可以得出：每天安排生产甲产品 2．36 吨，乙产品 1．45 吨，可得
到最大收入 18180 元。
还有一类问题也可以用线性规划模型来解决。例如有甲、乙、丙、丁 4
个糖果厂，生产同一种水果糖供给 A、B、C、D4 个商店零售。若已知 4 个工
厂的产量，4 个商店的需要量，而且还知道每个工厂运给每个商店 1 吨水果
糖的运费是多少，又叫运输问题，是实际工作中会经常遇到的问题。这些问
题，都可以用线性规划模型来解决。
如何才能赚最多的钱
——整数规划模型
一个汽车队，有甲、乙两种汽车。甲汽车每辆可装体积为 1 立方米的货
物，载重量为 5 吨，可收入 500 元。乙种汽车每辆每次可装体积为 1 立方米
的货物，载重量为 9 吨，可收入 800 元。由于值班司机人数、汽油燃料等条
件的限制，每次车队派车运货体积总计不能超过 6 立方米，载重量不能超过
45 吨。问题是每次安排甲、乙车各多少辆，才能既满足限制条件，又取得最
多的收入？
我们想一想这个问题，会发现两种汽车装载货物的体积、重量与汽车的
数量是成比例关系的，而车队的收入也是与车辆数目成比例关系的。因此，
用线性规划模型可以解决这一问题。应用图解法或单纯形法，可以计算出结
果，每次应派甲种车 2．25 辆，乙种车 3．75 辆，总收入为：
5×2．25＋8×3．75＝41．25（百元）
现在新的问题又来了，这种安排是不可能实行的。2．25 辆甲种车怎么
派？要么是 2 辆、要么是 3 辆，谁也不可能派出不是整数的车。乙种车也是
同样要派出整数。像这种要求得到整数结果的线性规划模型通常被称做整数
规划模型。
可不可以集零为整？如果把小数点后面的第一位数四舍五入，即甲种车
派 2 辆，乙种车派 4 辆，这是不是上面整数规划模型的最优结果呢？通过计
算会发现该结果超过了限制条件：2 辆甲车装载 10 吨，4 辆乙车可装载 36
吨，合计可装载 46 吨，但规定不能超过 45 吨。如果把小数点后的数字舍掉，
就不会超出限制条件了，但这样的结果是不是符合最优要求呢？再来计算一
下，每次甲种车派 2 辆，乙种车派 3 辆，总收入为：
500×2＋800×3＝3400（元）
这种情况下，每次派车运�